贝兹定律的证明

本页给出了贝兹定律的证明。在阅读这部分之前，您应已经该读过风机的偏航及贝兹定律这两章中的内容。如果您对一些细节不是很清楚，请迅速扫过本页的其余类容。这里采用了贝兹在他1926年出版的《风能（Wind-Energie）》一书中所使用过的证明方法。

（贝兹定律在德文中的最初表达形式）

贝兹定理的证明

我们首先作一合理的假设：转轮处的平均风速是原始风速与通过转轮后的风速之平均，即V=（V1+V2）/2。（贝兹证明了这一点。）

1秒钟内通过转轮的气流量是

m = ^P F (v₁ +v₁ )/2

其中，m是每秒钟通过的气体质量，是空气密度，F是转轮扫过的面积，[(v 1 +v 2 )/2]是通过转轮的平均风速。从风中捕获的功率等于气体质量乘以前后风速平方差的一半（根据牛顿第二定理）：

P = (1/2) m (v₁ ² - v ₂² )

将质量m的表达式代入这个方程，就可以得到捕获风功率的计算式，如下：

P = ( /4) (v₁² - v₂² ) (v₁ +v₂ ) F

现在，我们将这个结果与风在不受干扰情况下通过相同面积F时的功率做一比较。在没有转轮时，我们称其功率为P0：

P₀ = (^P /2) v ₁² F

我们所捕获的风功率与风在不受干扰情况下的原始功率之比为

(P/P₀ ) = (1/2) (1 - (v ₂ / v ₁) ² ) (1 + (v ₂ / v ₁ ))

我们可以作出功率比P/P0随速度比V2/V1的变化曲线

我们可以看到，该函数在v 2 /v 1 = 1/3取得极大值，从风中所能捕获的功率为总功率的0.59或者16/27。

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